Добровольцы России Кредиты в нашей жизни или элементы финансовой математики
МБОУ СОШ №2
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF
В последнее время можно наблюдать, как кредиты набирают все большую популярность. И действительно, имея возможность брать в долг, люди активно ей пользуются. С помощью кредитов человек может позволить себе что-то новое, на что нет полной суммы средств. Сегодня банки предлагают широчайший спектр кредитов: ипотечный, кредиты на покупку автомобилей, потребительские кредиты, а также кредитные карты, которые особенно пользуются популярностью среди населения. Также в настоящее время перед человеком стоит большой выбор банков, которые предлагают данные услуги, и тем самым представляет собой актуальность, умение выбрать на выгодных условиях только один банк.
Также задачи данного типа встречаются в ЕГЭ по математике профильного уровня, а именно задание №17. В дальнейшем мы планируем поступать в университет, поэтому для нас особенно важно уметь решать задачи данного типа, для того чтобы набрать на экзамене высокие баллы.
Цель проекта: исследовать кредиты в нашей жизни как элемент финансовой математики.
Проанализировать информационные источники по теме “Кредиты в нашей жизни или элементы финансовой математики”;
Изучить историю и виды кредитов;
Научиться решать задачи по кредитам, на примере задач из ЕГЭ;
Провести анализ условий кредитования в банках города Асбеста;
Провести анкетирование и обработать его результаты.
Объект исследования: кредит.
Предмет исследования: практические задачи на кредиты из ЕГЭ.
Гипотеза: Если уметь решать задачи по кредитам, то в будущем можно успешно сдать ЕГЭ и не стать жертвой мошенничества.
Изучить литературу по данной теме;
Решение задач по кредитам из ЕГЭ;
Анкетирование и обработка его результатов.
Данная работа может использоваться учителем и учащимися для подготовки к ЕГЭ по математике, также для подготовки к олимпиадам по экономике и обществознанию. Мы считаем, что каждый кто познакомится с нашей работой, возьмет для себя много полезной информации в дальнейшем не совершит ошибку при выборе банка и не будет обманутым.
История появления кредитов.
Понятие кредита существовало еще в VI в. до нашей эры, в частности, на территории современного Израиля. Речь шла тогда о потребительском, или личном кредите. До царя Соломона иудеи использовали личный кредит, т.е. за долги отправлялись в долговое рабство. Царь Соломон запретил такое рабство и обратил личную ответственность в имущественную. Он издал закон, по которому должник теперь отвечал перед кредитором своим имуществом, а не личной свободой. На земле должника ставили столб, на котором было написано, что его имущество принадлежит кредитору в обеспечение определенной суммы, и таким образом уведомляли всех вокруг, что данное имущество заложено. Столбы с такими надписями стали называть ипотекой от греческого «hypotheke», что означает «залог, заклад».
Первые кредиты в истории человечества вызывались, как правило, нуждой, а не возможностью получить дополнительную прибыль. Как только люди начали выращивать что-то на земле, они сразу столкнулись с периодическими неурожаями, которые могли оставить без еды на весь год. Здесь и появляются первые кредиты: если отдельному крестьянину не хватало собранного урожая, он шел к более богатому соседу и просил одолжить определенную сумму денег до следующего урожая.
Кроме того, первые формы кредитов и процентов имели, конечно же, натуральный характер (разновидность бартера). Крестьянин занимал один мешок зерна, а возвращал полтора или два. Таким образом, кредит опередил появление и рыночного хозяйства, и денег. Конечно, ничто не могло гарантировать, что человек, уже попавший в затруднительное положение, сможет не только поправить свои дела, но еще и достать излишек, чтобы отдать долг. Как писал один историк хозяйства, «брать проценты при этих условиях значит падающего подтолкнуть».
Если человек не мог отдать долг, он мог лишиться своего имущества. Если у него было нечего взять, он отправлялся отрабатывать долг на поле или на двор к своему кредитору, собственно, уходил в долговое рабство. Конечно, подобное явление не вызывало одобрения в обществе. Одним из первых борцов против него стала церковь.
К концу средних веков государство, наконец, перестает бороться против любой формы кредитов и пытается не допустить ростовщичества регулированием высоты процента. В 1545 г. В Англии максимальной была объявлена ставка 10% в год. В 1624 г. Она снижена до 8%, а в 1652 г. – до 6%. Другие страны действовали похожим образом. Например, в 1640 г. В Нидерландах была установлена максимальная ставка процента в размере не выше 5%, во Франции в 1601 г. Был установлен максимальный процент 6%.
Аналогичный путь прошла история кредитования в России. Первыми кредитными организациями стали созданные в 1754 году по указанию Елизаветы Петровны дворянские заемные банки в Петербурге и Москве: как и в Европе, сначала получение кредитов было привилегией знати. Интересно, что и в России, как в большинстве стран мира, максимальный процент ограничивался законодательно и составлял 6%.
Только спустя полвека, в 1817 году, появился первый Государственный коммерческий банк, специализировавшийся на кредитовании купечества. А наибольшего развития кредитование достигло лишь после отмены крепостного права и позднее во время промышленной революции.
Потребительские кредиты существовали и в СССР, но их использование не было массовым. Они стали обыденным явлением уже в новой России, после падения коммунистической системы.
Сегодня трудно найти экономически развитую страну, где отсутствовал бы потребительский кредит и другие виды кредитования.
2. Виды кредитов.
В настоящее время более распространены следующие виды кредитов:
1. Потребительские кредиты.
Потребительские кредиты предусматривают получение клиентом заемных средств, направляемых им на удовлетворение личных нужд путем совершения какой-либо покупки или потребления различных услуг.
Автокредитование фактически является разновидностью потребительских займов, однако, имеет несколько весьма характерных для данной финансовой операции особенностей. К наиболее значимым из них относятся:
целевой характер кредита, предусматривающий расходование полученных средств исключительно на покупку автомобиля;
необходимость страхования транспортного средства, причем подобная обязанность клиента предусмотрена непосредственно действующим законодательством.
Помимо банковских учреждений, услуги кредитования предоставляют также многочисленные микрофинансовые организации.
4. Ипотечное кредитование.
Характерными признаками ипотечного кредитования выступают значительная сумма выделяемых банков средств, а также серьезная продолжительность займа.
5. Кредиты на развитие бизнеса.
Обязательным фактором развития бизнеса в стране являются благоприятные условия и возможности для его кредитования. Существует большое количество различных займов, средства которых могут быть направлены на открытие или развитие бизнеса (овердрафт, коммерческая ипотека, товарный кредит).
Под лизингом понимается отдельный вид кредитования, которые нередко называют финансовая аренда. Ее механизм заключается в следующем – заемщик получает от лизингодателя необходимое ему оборудование, транспортное средство или даже недвижимость, эксплуатируя и постепенно расплачиваясь за него. До осуществления последнего платежа объект лизинга находится в собственности кредитора, а после выплаты полной суммы договора финансовой аренды – переходит к заемщику. Важным преимуществом подобного способа кредитования являются предусмотренные законодательством налоговые льготы.
Перечисленные выше виды кредитов обоснованно считаются наиболее распространенными и часто встречающимися на практике. Однако, существуют и другие варианты займов.
Анализируя литературу, можно выделить многообразие видов кредитов и их классификаций по различным признакам. Например:
по срокам кредитования (краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные);
по количеству кредиторов (один кредитор, консорциальные кредиты, синдицированные кредиты);
по валюте (моновалютные, мультивалютные);
по типу заемщика (межбанковский, потребительский, кредит хозяйству, государственным органам власти);
по способу погашения (с единовременным платежом, с дифференцированным платежом, с аннуитетным платежом) и т.д.
В своей работе мы более подробно будем рассматривать два вида кредитов: с аннуитетным платежом и дифференцированным платежом.
1. Аннуитетный платеж – представляет собой равные ежемесячные транши (платежи), растянутые на весь срок кредитования. В сумму транша включены: часть ссудной задолженности и начисленный процент. При этом, в первые месяцы (или годы) кредита большую часть транша составляют проценты, а меньшую – погашаемая часть основного долга. Ближе к концу кредитования пропорция меняется: большая часть транша идет на погашение «тела» кредита, меньшая – на проценты. При этом общий размер транша всегда остается одинаковым.
2. Дифференцированный платеж – представляет собой неравные ежемесячные транши, пропорционально уменьшающиеся в течение срока кредитования. Наибольшие платежи – в первой четверти срока, наименьшие – в четвертой четверти. « Срединные» платежи обычно сравнимы с аннуитетом. Ежемесячно тело кредита уменьшается на равную долю, процент же насчитывается на остаток задолженности. Поэтому сумма транша меняется от выплаты к выплате. Если в задаче присутствуют слова «равными платежами» или «долг уменьшается на одну и ту же величину», то речь идет о дифференцированном платеже.
3. Решение задач из ЕГЭ по кредитам.
Задачи на кредит с аннуитетным платежом.
1. Задачи на вычисления ежегодного равного платежа.
31декабря 2018 года Никита взял кредит в банке на сумму 9930000 под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Никита переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Никита выплатил долг тремя равными платежами?
Пусть -сумма кредита, -процентная ставка, -определенная сумма ежегодного платежа, тогда о=*=(1+)=9930000(1+0,1)=9930000*1,1
Ответ: 3993000 рублей- сумма ежегодного платежа.
2. Задачи на вычисления срока займа кредита.
1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?
ОтветНа месяцев.
Задачи на кредит с дифференцированным платежом.
3. Задачи на вычисление общей суммы кредита с процентами.
(когда неизвестна сумма кредита).
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы: -1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что восьмая выплата составила 99 200 руб. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Пусть А- сумма кредита, тогда – ежемесячный платёж.
Выплаты процентов составляет:
За 1 мес.-0,03* А
За 2 мес.-0,03* (А- )=0,03*
За 8мес.-0,03*(А- )=0,03*
+0,03* =99 200 умножим обе части уравнения на 15
1,24а=1 488 000 разделим обе части уравнения на 1,24
==80 000руб.- узнали ежемесячный платёж.
Узнаем сумму процентов за 8 месяц =19 200руб.
Так как кредит на 15 месяцев, следовательно, 19 200*15=28 800руб. Следовательно 1 200 000+28 8000=1 488 000 р.
Ответ: 1488000 р.
4. Задачи на вычисления процентов от суммы кредита
(когда не известна сумма кредита).
15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-у число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Пусть А – сумма кредита. Выплаты процентов составляют:
За 1 мес. 0,02*А
За 2 мес. 0,02*(А-)=0,02*
За 3 мес. 0,02*(А-)=0,02*
За 18 мес. 0,02*(А-)=0,02*
Тогда за 18 мес. придется вернуть всю взятую сумму А и проценты:
А – 100%
1,19А – х%
5. Вычисление суммы за определённый срок
(когда известна сумма кредита).
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2 400 000руб. на 24 месяца. Условия его таковы:
-1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга ;
-15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму надо выплатить банку за первые 12 месяцев?
Рассчитаем платёж за месяц (без процентов).
2 400 000:24=100 000руб. -ежемесячный платёж.
2 400 000*0,03+2 300 000*0,03+2 200 000*0,03+2 100 000*0,03+2 000 000* 0,03+1 900 000*0,03+1 800 000*0,03+1 700 000*0,03+1 600 000*0,03+1 500 000*0,03+1 400 000*0,03+1 300 000*0,03= =37 000 000*0,03*6=666 000руб.-процент за первые 12 месяцев.
1 000 000*12=12 000 00-платёж за первые 12 месяцев (без процента).
12 000 00+666 000= 186 600руб.
Ответ: 186 600 р.
6. Вычисление суммы за определённый срок
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
-1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца.
-со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течении второго года(последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 798 750 руб. Какую сумму нужно вернуть банку в течении первого года(первых 12 месяцев) кредитования?
Пусть Х- ежемесячный платёж(без процента).
Сумма кредита составляет (24*Х)руб.(без процента).
За 12 месяцев (12*Х)(без процента).
Пусть Р- сумма, которая составляет процент за первые 12 месяцев.
Р= 24х*0,03+ 23х*0,03+22х*0,03+21х*0,03+20х*0,03+19х*0,03+18х*0,03+
Х=50 000руб. –ежемесячный платёж (без процента).
Р=12х*0,03+11х*0,03+10х*0,03+9х*0,03+8х*0,02+7х*0,03+6х*0,03+5х*0,03+4х*0,03+3х*0,03+2х*0,03+х*0,03=12х+х/2*12*0?03=2,34х=2,34*50 000=117 000-сумма процентов за последние 12 месяцев.
Ответ: 117 000 р.
Анализ кредитов в банках города Асбеста.
В городе Асбест есть различные банки: Сбербанк, СКБ банк, ВУЗ банк, Почта банк и др. Кроме этого есть микрозаймы и ломбарды. В те банки, в которые мы обратились, точной информации о процентной ставке кредита нам не сказали. Например, в ВУЗ банке процентная ставка от 19% до 25% , убанка Открытие процентная ставка составляет от 10% до 20%. Величина процентной ставки в каждом банке зависит от следующих факторов:
Являетесь ли вы зарплатным клиентом.
Уровень заработной платы.
Возраст заемщика и др.
Поскольку банки города Асбеста нам не дали точной информации, мы обратились к сети Интернет, а именно к кредитным калькуляторам, которые имеются практически на всех сайтах банка. И получили следующее:
Анализируя данные банков города Асбеста, можно сделать следующий вывод:
Процентная ставка кредита не сильно влияет на общую сумму выплат, так как общая сумма выплат может включать в себя страховку и обслуживание;
Наименьшая общая переплата кредита составляет у Почта банк.
Нами были разработаны анкеты для взрослых и обучающихся нашей школы. Сами анкеты представлены в приложении 1.
Проанализировав результаты анкетирования, мы получили следующее:
Опрошено всего было 20 взрослых, среди них учителя нашей школы, родители и соседи. Получили следующее:
1. Был ли у вас опыт взятия кредита?
Нет- 4 человека.
2. В каком банке города Асбеста вы брали кредит?
3. С какой целью вы брали кредит?
4. Какова была сумма вашего кредита?
Свыше 300 000 -4человек
5. Знаете ли вы сколько составляла переплата?
Таким образом, можно сделать вывод, что большинство людей в своей жизни брали в кредит и отдали предпочтение Сбербанку. Самым распространённым оказался именно этот банк, поскольку люди ему больше доверяют и процентная ставка в нем не высокая.
Обучающихся было опрошено всего 29 человек, в это число входят ученики 7-8 классов. Результаты следующие:
1. Планируете ли вы взять кредит в будущем?
Да- 18 человек
Нет- 11 человек
2. С какой целью вы планируете взять кредит?
3. Как вы думаете, в какой банк города Асбеста вы бы обратились?
4. Сможете ли вы выбрать кредит на более выгодных условиях (посчитать переплату)?
Таким образом, можно сделать вывод, что учащиеся также планируют взятие кредита в будущем, поскольку в настоящее время это распространено. На сегодняшний день по телевидению в рекламных роликах идет пропаганда кредитов, кредитных карт, займов, также на примере родителей, видно, как с помощью кредита можно позволить себе что-либо, при этом долго не откладывая деньги. Но к сожалению, не все учащиеся смогли бы просчитать переплату по кредиту.
Кредиты в наше время распространены и люди часто обращаются с этой целью в банк. Но не все понимают, как важно уметь рассчитать свои финансовые возможности, понимать, что ежемесячный платеж должен быть сопоставим с доходами человека. Также важно уметь выбирать кредит на более выгодных условиях, чтобы переплата была наименьшей. Кто-то вообще против кредитов, именно они считают, что лучше накопить самим и не нужно переплачивать, и потом думать, как отдать деньги побыстрее. С одной стороны, это правильно, но копить можно очень долго, а если деньги нужны срочно, что же тогда делать?
Работая над проектом, мы научились искать информацию, обрабатывать ее и выделять в ней главное. Выяснили, что понятие кредита существовало еще в. до нашей эры и до сегодняшнего времени кредитование активно развивалось. Сегодня трудно найти экономически развитую страну, где отсутствовал бы потребительский кредит и другие виды кредитования.
В настоящее время существует различные виды кредитов, в своей работе мы подробно рассмотрели два вида кредитов: с аннуитетным и дифференцированнымплатежом. Нами рассмотрены 6 прототипов задач из ЕГЭ по математике профильного уровня (задание №17). Все задачи подробно разобраны и дается полное объяснение их решения.
Также в своей работе мы рассмотрели пять видов банков города Асбеста и выяснили, что данные банки не могут дать точной информации о процентной ставке кредита. Именно поэтому мы воспользовались кредитными калькуляторами, которые имеются практически на каждой странице банка в сети Интернет. Тем самым, мы получили, что на более выгодных условиях предоставляется кредит в Почта банке.
Проведя анкетирование среди взрослых и обучающихся нашей школы, мы выяснили, что большинство опрашиваемых в своей жизни кредиты берут или собираются это сделать, отдавая предпочтение Сбербанку.
Таким образом, можно сделать вывод, что поставленные задачи решены и цель достигнута.
Абчук В. « Занимательная экономика и бизнес», С-П
3. Буслаев А.“Сложные проценты”. Газета “Математика” №30. 2002. стр.29
Вигман С. Финансы, кредит, деньги в вопросах и ответах
5. Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе.- М., 1997.
6. Демин Ю. Все о кредитах. Понятно и просто. – СПб.: Питер, 2007
7. Ершов Ю. С. « Финансовая математика в вопросах и ответах», Новосибирск: Сибирское соглашение, 1999.
8. Кац М. “ Проценты”. Газета “Математика” №20. 2004. стр.22; №22. 2004. стр.29; №23. 2004. стр.28
9. Лаврушин О. И. Деньги, кредит, банки: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2000
10. Липцис И. В. « Экономика без тайн», Москва, изд. « Вита» 2004г.
11. Математика. Профильный уровень 50 вариантов, под ред. И.В. Ященко, М.:Экзамен, 2018
12. Ожегов С. И. и Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка и фразеологических выражений/ Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – М.: Азбуковник, 2012
13. Процентные вычисления. 10-11кл.:Учеб.метод.пособие/Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. – М.: Дрофа, 2003
14. Петрова И. Н. Проценты на все случаи жизни. М.: «Просвещение», 2006.
15. Савицкая Е. В., Серегина С. Ф. Уроки экономики в школе. – М.: Вита-Пресс, 1999.
16. Симонов А. П. Экономика на уроках математики.—М.: Школа-Пресс, 2009.
17. Симонов А. С. « Проценты на банковские счёты» Журнал «Математика в школе» №4, 1998г.
18. Седова Е. А. Проценты в X классе общеобразовательного направления. // журнал «Математика в школе».-1994-№4.
Шевкин А. « Решение текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.
20. Финансы и кредит: Учеб. пособие для студ.сред.проф.учеб.заведений/ Л. В. Перекрестова, Н. М. Романенко, С. П. Сазонов. – М.: Издательский центр «Академия», 2003
21. Фролов В. Цена кредита, или кто кого «обувает»? //Корпоративный вестник, Страховая компания «Северная Казна», 2005. 6-9с.
22. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/Глав. Ред. М.Д. Аксенова. М.: Аванта+, 2001.
23. Проспекты – предложения Сбербанка России, ВУЗ банка, СКБ банка, банка Открытие, 2018г.